Информатика и вычислительная техника


Формы представления чисел - часть 2


В общем виде число в такой форме представляется следующим образом:

N = ± m S± P,

где m - мантисса числа (|m| < 1);
  S - основание системы счисления;
  р - целочисленный порядок.

Следовательно, при представлении чисел с плавающей точкой необходимо записать в разрядной сетке ЭВМ со своими знаками мантиссу ± m и порядок ± р. Мантисса (правильная дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием S. Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Порядок р, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки (запятой) в записи числа N. С изменением порядка в ту или иную сторону точка (запятая) как бы "плавает" в изображении числа.

Число разрядов, выделенных для представления порядков, определяет диапазон представимых в ЭВМ чисел с плавающей точкой. Кроме того, этот диапазон зависит также от основания S принятой системы счисления. Так, в применяемых в недавнем прошлом больших ЭВМ типа IBM/360, EC ЭВМ и др. использовалась система счисления с основанием S = 16 = 24, в которой шестнадцатеричные цифры мантиссы изображались группами (тетрадами) по 4 двоичных разряда. В современных персональных ЭВМ мантисса представляется в двоичной системе счисления. Это несколько уменьшает диапазон представляемых чисел по сравнению с шестнадцатеричной системой, но зато увеличивает точность выполняемых расчетов.

Для того чтобы упростить операции над порядками, их обычно сводят к действиям над целыми положительными числами путем использования так называемого смещенного порядка, который всегда положителен. Смещенный порядок Рсм образуется прибавлением к порядку Р такого числа

95

N, чтобы смещенный порядок Рсм = P + N был всегда больше или равен нулю. Заметим, что для представления Рсм в разрядной сетке требуется столько же двоичных разрядов, сколько потребовалось бы для представления несмещенного порядка Р со своим знаком.

Для заданной разрядности мантиссы точность вычислений становится наибольшей, если мантисса представлена в нормализованном виде.


Начало  Назад  Вперед