Информатика и вычислительная техника


Постановка задачи, математическое описание и выбор метода решения - часть 2


В связи с этим на данном этапе осуществляется формализованное описание задачи средствами языка математики, в результате чего постановка задачи приобретает четкость и однозначное толкование.

Чтобы это осуществить, необходима математическая теория, которая описывает закономерность исследуемого явления с помощью математических формул. Такой набор формул называется математической моделью данного явления.

Математический аппарат, применяемый для описания задач, зависит от тою, к какому классу принадлежат эти задачи. При этом могут быть использованы, например, обыкновенные дифференциальные уравнения или системы таких уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, системы линейных алгебраических уравнений и т.п.

Следует также иметь в виду, что математическая модель лишь в очень простых случаях позволяет по имеющимся исходным данным получить требуемые результаты. Другими словами, математическая модель далеко не всегда указывает однозначную последовательность расчета. Обычно она определяет искомые величины неявно, в виде системы математических зависимостей, которым должны удовлетворять эти величины. Такая система зависимостей в большинстве случаев неполна, она оставляет исследователю некоторую свободу выбора тех или иных путей достижения поставленной цели. Этот выбор необходимо проводить так, чтобы получить оптимальное значение определенного критерия. Указание такого критерия также входит в математическую модель. Когда критерий назначен и составлена полная система уравнений, описывающих исследуемое явление, задача становится математически сформулированной.

Вслед за математическим описанием задачи должен быть выбран метод ее решения. Этот метод устанавливает зависимость искомых результатов от исходных данных и реализуется путем разбиения вычислительного процесса на последовательность элементарных арифметических и логических операций, выполняемых на ЭВМ. Современная вычислительная математика располагает большим числом методов для решения различных

70

задач науки и техники.


Начало  Назад  Вперед