Постановка задачи, математическое описание и выбор метода решения
На первом этапе технологического процесса осуществляется постановка задачи, подлежащей решению на ЭВМ. На этом этапе раскрывается содержательная сущность решаемой задачи, т.е. формулируется цель ее решения; определяется взаимосвязь с другими задачами; указывается периодичность ее решения; устанавливаются состав и формы представления входной, промежуточной и результатной информации; выбирается общий подход к решению; характеризуются методы контроля достоверности информации на ключевых этапах решения задачи; рассматриваются формы взаимодействия пользователя с ЭВМ в процессе решения задачи и т.п.
Завершается постановка задачи описанием контрольного примера, демонстрирующего порядок решения задачи традиционным способом. Контрольный пример сопровождается перечислением различного рода как штатных, так и нештатных ситуаций, которые могут возникнуть при решении задачи, и описанием ответных действий пользователя в каждой конкретной ситуации.
Особенностью реализации этого этапа технологического процесса является то, что конечный пользователь разрабатываемой программы, хорошо знающий ее проблемную сторону, обычно хуже представляет специфику
69
и возможности использования ЭВМ доя решения данной задачи. В свою очередь, предметная область пользователя зачастую бывает незнакома разработчику программы, хотя он знает возможности применения ЭВМ. Эти противоречия являются основной причиной возникновения ошибок при реализации данного этапа, которые затем неизбежно отражаются на последующих этапах разработки программ.
Отсюда вся важность и ответственность данного этапа, необходимость корректной и полной постановки задачи, а также однозначность ее понимания как разработчиком программы, гак и ее пользователем, в качестве которого обычно выступает постановщик задачи.
Второй этап в технологии разработки программ - это математическое описание задачи и выбор метода ее решения. Выделение этого этапа обусловлено прежде всего неоднозначностью естественного языка, на котором дается описание постановки задачи.
В связи с этим на данном этапе осуществляется формализованное описание задачи средствами языка математики, в результате чего постановка задачи приобретает четкость и однозначное толкование.
Чтобы это осуществить, необходима математическая теория, которая описывает закономерность исследуемого явления с помощью математических формул. Такой набор формул называется математической моделью данного явления.
Математический аппарат, применяемый для описания задач, зависит от тою, к какому классу принадлежат эти задачи. При этом могут быть использованы, например, обыкновенные дифференциальные уравнения или системы таких уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, системы линейных алгебраических уравнений и т.п.
Следует также иметь в виду, что математическая модель лишь в очень простых случаях позволяет по имеющимся исходным данным получить требуемые результаты. Другими словами, математическая модель далеко не всегда указывает однозначную последовательность расчета. Обычно она определяет искомые величины неявно, в виде системы математических зависимостей, которым должны удовлетворять эти величины. Такая система зависимостей в большинстве случаев неполна, она оставляет исследователю некоторую свободу выбора тех или иных путей достижения поставленной цели. Этот выбор необходимо проводить так, чтобы получить оптимальное значение определенного критерия. Указание такого критерия также входит в математическую модель. Когда критерий назначен и составлена полная система уравнений, описывающих исследуемое явление, задача становится математически сформулированной.
Вслед за математическим описанием задачи должен быть выбран метод ее решения. Этот метод устанавливает зависимость искомых результатов от исходных данных и реализуется путем разбиения вычислительного процесса на последовательность элементарных арифметических и логических операций, выполняемых на ЭВМ. Современная вычислительная математика располагает большим числом методов для решения различных
70
задач науки и техники.
Если же для решения данной конкретной задачи такие методы отсутствуют, то их либо заново разрабатывают, либо несколько упрощают постановку задачи с тем, чтобы можно было воспользоваться известными математическими методами.
При выборе метода решения задачи предпочтение отдается методу, который наиболее полно удовлетворяет следующим основным требованиям:
- - обеспечивает необходимую точность получаемых результатов и не обладает свойством вырождения (т.е. бесконечного зацикливания на каком - либо участке решения задачи при определенном наборе исходных данных);
- - позволяет использовать готовые программы для решения задачи или ее отдельных фрагментов;
- - ориентирован на минимальный объем исходной информации;
- - способствует наиболее быстрому получению искомых результатов.
Сложность и ответственность этапа математического описания задачи и выбора (разработки) соответствующего метода ее решения часто требует привлечения квалифицированных специалистов в области прикладной математики, обладающих знанием таких дисциплин, как исследование операций, математическая статистика, численный анализ, вычислительная математика и т.д.
71
69 :: 70 :: 71 :: Содержание
