Информатика и вычислительная техника


Системы счисления, применяемые в ЭВМ - часть 2


Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются так называемые двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний, например: электромагнитное реле замкнуто или разомкнуто, ферромагнитная поверхность намагничена или размагничена, магнитный сердечник намагничен в одном направлении или в противоположном, транзисторный ключ находится в проводящем состоянии или в запертом и т.д. Одно из этих устойчивых состояний может представлять цифру 0, а другое - цифру 1.

Простота технической реализации двухпозиционных элементов обеспечила наибольшее распространение в ЭВМ двоичной системы счисления, основание которой S = 2; в ней используются лишь две цифры: 0 и 1, Любое действительное число в двоичной системе счисления представляется в виде суммы целых степеней основания S = 2, умноженных на соответствующие коэффициенты (0 или 1). Например, двоичное число 11011,012 = 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 + 0 · 2- 1 + 1 · 2- 2 = 16 + 8 + 2 + 1 + 0,25 = 27,2510 соответствует десятичному числу 27,2510.

Вместе с тем применение двоичной системы счисления связано с некоторыми неудобствами. Во - первых, следует отметить, что двоичное число имеет по сравнению с десятичной записью большее количество разрядов. Число n двоичных разрядов, необходимое для записи m - разрядного десятичного числа, определяют из условия: 2n ? 10m. Отсюда nlg 2 m, или n/m 1/lg2 ? 3,32, т.е. двоичная запись числа в 3,32 раза длиннее десятичной.

Другое неудобство двоичной системы счисления состоит в том, что требуется предварительно переводить все исходные данные из общепринятой десятичной системы в двоичную, а после решения задачи необходимо перевести полученный результат из двоичной системы в десятичную. Впрочем, для большинства машин процент операций по преобразованию исходных и конечных данных оказывается невелик по сравнению с общим объемом операций.

Технические трудности создания многопозиционных элементов, обладающих необходимым быстродействием, достаточно высоким уровнем надежности и экономичности пока не позволяют использовать в современных ЭВМ непосредственное представление цифр с основаниями больше двух.


Начало  Назад  Вперед