Информатика и вычислительная техника


Системы счисления, применяемые в ЭВМ - часть 4


Основой этой системы является десятичная запись числа, в которой каждую ее цифру (от 0 до 9) представляют четырехразрядной двоичной тетрадой. Например:

При обратном переводе двоично - десятичное число влево и вправо от запятой разбивают на четверки цифр - тетрады, а затем каждую тетраду заменяют соответствующей десятичной цифрой. Приведем пример:

Рассмотрим теперь общие правила перевода из одной позиционной системы счисления в другую.

1. Перевод целого числа из системы счисления с основанием S в другую систему с основанием q осуществляется последовательным делением его на основание q новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Число в новой системе запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Указанное деление выполняется в исходной системе счисления.

Выполним по этому правилу перевод десятичного числа 37710 сначала в двоичную, а затем в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Аналогично выполним перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

92

Остатки от соответствующих делений дают записи в новых системах счисления, т.е. 37710 = 1011110012 = 5718 = 17916. Эти результаты можно легко проверить, если использовать промежуточные переводы, например, из восьмеричной или из шестнадцатеричной системы в двоичную.

2. Перевод правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую осуществляется последовательным умножением ее на основание новой системы счисления; при этом перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде целых частей полученных произведений, начиная с первого.

Проиллюстрируем это правило на примере перевода десятичной дроби 0,6875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления целая часть произведения 11 представится символом В, поэтому окончательно получим 0,687510 = 0,10112 = 0,548 = 0,B16.

При переводе дробей в новую позиционную систему счисления последовательное умножение на основание этой системы выполняют до получения дробной части, равной нулю (как было в рассмотренных примерах), или до получения необходимого количества разрядов после запятой.

3. Для перевода неправильных дробей в новую позиционную систему необходимо, пользуясь рассмотренными правилами, выполнить отдельно перевод целой и дробной частей.

4. Обратный перевод в десятичную систему счисления из других позиционных систем выполняется с использованием позиционного разложения в степенной ряд исходного числа. Для этого данное число представляется в виде суммы степеней своего основания, вычисляются значения десятичных эквивалентов отдельных разрядов, которые затем суммируются.

93

Приведем примеры,

94

89 :: 90 :: 91 :: 92 :: 93 :: 94 :: Содержание




Начало  Назад  Вперед