Информатика и вычислительная техника


Системы счисления, применяемые в ЭВМ


Способ представления (записи) чисел с помощью цифровых знаков называется системой счисления. В любой системе счисления используется некоторый конечный алфавит цифр a1, a2, ..., аn. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент, ее "вес". Если количественное значение цифры зависит не только от вида этой цифры, но и от ее позиции (местоположения) в записи числа, то такая система счисления называется позиционной. Благодаря наглядности и сравнительной простоте выполнения арифметических операций в ЭВМ применяются только позиционные системы счисления.

Количество различных цифр в алфавите позиционной системы счисления называется основанием S этой системы. Любое число А в позиционной системе можно представить суммой последовательных целых степеней основания S, взятых с коэффициентом ai из алфавита данной системы счисления:

Сокращенная запись числа As имеет вид:

При этом позиции цифр ai в этой записи называются разрядами, причем старшие разряды, соответствующие более высоким степеням основания S, располагаются обычно слева, а младшие - справа. Разряды целой части числа отделяются от дробной точкой (запятой).

Алфавит привычной для нас десятичной системы счисления состоит из десяти арабских цифра 0, 1, 2, ..., 9. Любое число в этой системе счисления можно представить суммой последовательных степеней десяти (S = 10), взятых с соответствующими коэффициентами а; (0, 1, ..., 9):

где а0, а1, а2, ... - количество единиц, десятков, сотен и т.д.; а- 1, а- 2, ... - количество десятых, сотых и т.д. долей единицы.

Например, 26,4810 = 2 · 101 + 6 · 100 + 4 · 10- 1 + 8 · 10- 2.

В вычислительной технике для физического представления чисел, подлежащих обработке, необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний должно быть равно основанию принятой системы счисления. Тогда каждое состояние

89

будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной системы счисления.


Начало  Назад  Вперед