Информатика. Систематический курс - стр. 146

При изучении устойчивости динамических систем очень важным является понятие аттрактора (to attract — притя­гивать), т. е. такого состояния динамической системы, к ко­торому она стремится, «притягивается». Это состояние мо­жет быть описано множеством, которое также называют аттрактором.

Пример. Простым примером динамической системы, иллюстри­рующей понятие аттрактора, является маятник. Обыч­ный движущийся маятник под действием сил трения в конце концов останавливается в точке, которая и есть в данном случае аттрактор, поскольку именно эта точка в процессе движения «притянула к себе» маятник. Если описать движение маятника в прямоугольной сис­теме координат, где по одной оси откладывается угол от­клонения маятника от вертикали, а по другой — ско­рость изменения этого угла (в математике это называется фазовой плоскостью), то получим постепен­ное приближение маятника к аттрактору — началу ко­ординат (рис. 3.5.2).

Рис. 3.5.2

Движение обычного маятника

-г

::>°л. ¦¦->¦

Пример. По другому ведет себя динамическая система, состоящая из часового механизма, маятника и груза на цепочке. Если раскачать маятник сильным толчком, то он начнет сильно раскачиваться, замедляясь затем до некоторого стабильного режима колебаний. На фазовой кривой этот режим изображается окружностью, которая в данном случае и является аттрактором (рис. 3.5.3).

Рис. 3.5.3

Движение маятника часов

Управляющие воздействия должны, с одной стороны, обеспечивать достижение поставленной цели, с другой — не нарушать относительной устойчивости системы, если система является изначально устойчивой. Если же напротив, система изначально является неустойчивой (например, государство в момент кризиса), то управление с необходимостью должно привести систему к относительно устойчивому состоянию.

И системы, управляемые субъектом, и самоуправляющие­ся системы могут быть устойчивыми или неустойчивыми.

Устойчивость системы управления может быть достигну­та разными очень разными путями, иногда очень простыми и остроумными.