Информатика. Систематический курс - стр. 146
При изучении устойчивости динамических систем очень важным является понятие аттрактора (to attract — притягивать), т. е. такого состояния динамической системы, к которому она стремится, «притягивается». Это состояние может быть описано множеством, которое также называют аттрактором.
Пример. Простым примером динамической системы, иллюстрирующей понятие аттрактора, является маятник. Обычный движущийся маятник под действием сил трения в конце концов останавливается в точке, которая и есть в данном случае аттрактор, поскольку именно эта точка в процессе движения «притянула к себе» маятник. Если описать движение маятника в прямоугольной системе координат, где по одной оси откладывается угол отклонения маятника от вертикали, а по другой — скорость изменения этого угла (в математике это называется фазовой плоскостью), то получим постепенное приближение маятника к аттрактору — началу координат (рис. 3.5.2).
Рис. 3.5.2
Движение обычного маятника
-г
::>°л. ¦¦->¦
Пример. По другому ведет себя динамическая система, состоящая из часового механизма, маятника и груза на цепочке. Если раскачать маятник сильным толчком, то он начнет сильно раскачиваться, замедляясь затем до некоторого стабильного режима колебаний. На фазовой кривой этот режим изображается окружностью, которая в данном случае и является аттрактором (рис. 3.5.3).
Рис. 3.5.3
Движение маятника часов
Управляющие воздействия должны, с одной стороны, обеспечивать достижение поставленной цели, с другой — не нарушать относительной устойчивости системы, если система является изначально устойчивой. Если же напротив, система изначально является неустойчивой (например, государство в момент кризиса), то управление с необходимостью должно привести систему к относительно устойчивому состоянию.
И системы, управляемые субъектом, и самоуправляющиеся системы могут быть устойчивыми или неустойчивыми.
Устойчивость системы управления может быть достигнута разными очень разными путями, иногда очень простыми и остроумными.