р такой, что если исходная

Пример 1

» S=sparse([2.3.1.4.2].[l,3.2.3.2],[4.3,5.6.7].4.5);full(S)
ans =
0    5    0    0    0
4    7    0    0    0

0    0    3    0    0
0    0    6    0    0

» t=colperm(S)

t=
	5	1	2	3
»full(S(;,t))
ans =
0	0	0	5	0
0	0	4	7	0
0	0	0	0	3
0	0	0	0	6

p = dmperm(A) — возвращает вектор максимального соответствия р такой, что если исходная матрица А имеет полный столбцовый ранг, то А(р.:) — квадратная матрица с ненулевой диагональю. Матрица А(р,:) называется декомпозицией Далмейджа-Мендельсона, или DM-декомпозицией.

Если А — приводимая матрица, [ Квадратная матрица А называется приводимой, если она подобна клеточной матрице, квадратные элементы которой соответствуют индукции линейного оператора А в отдельные подпространства. — Примеч. ред. ] линейная система Ах=b может быть решена приведением А к верхней блочной треугольной форме с неприводимым диагональным блоком. Решение может быть найдено методом обратной подстановки.

[p.q.r] = dmperm(A) — находит перестановку строк р и перестановку столбцов q квадратной матрицы А, такую что A(p,q) — матрица в блоке верхней треугольной формы.

Третий выходной аргумент г — целочисленный вектор, описывающий границы блоков. К-й блок матрицы A(p,q) имеет индексы r(k):r(k+l)-l.

[p.q.r.s] = dmperm(A) — находит перестановки р и q и векторы индексов г и s, так что матрица A(p,q) оказывается в верхней треугольной форме. Блок имеет индексы (r(i):r(i+l)-l,s(i):s(i+l)-l).

В терминах теории графов диагональные блоки соответствуют сильным компонентам Холла графа смежности матрицы А.
Примеры:
» A=sparse([1.2,1.3.2].[3.2.1.1.1].[7.6,4.5,4],3,3)
:full(A)
ans =
4 0
4 6 0
5 0 0
»[p.q.r]=dmperm(A)
Р=
1 2 3
q =
3 2 1
r =
1 2 3 4
» fulKA(p.q))
ans =
7 0 4
0 6 4
0 0 5

symmmd(S) — возвращает вектор упорядоченности для симметричной положительно определенной матрицы S, так что S(p,p) будет иметь более разреженное разложение Холецкого, чем S. Иногда symmmd хорошо работает с симметрическими неопределенными матрицами. Такое упорядочение автоматически применяется при выполнении операций \ и /, а также при решении линейных систем с разреженными матрицами [ Функция symamd работает значительно быстрее. — Примеч. ред. ].

Можно использовать команду spparms, чтобы изменить некоторые опции и параметры, связанные с эвристикой в алгоритме.
Алгоритм упорядочения для симметрических матриц основан на алгоритме упорядочения по разреженности столбцов. Фактически symmmd(S) только формирует матрицу К с такой структурой ненулевых элементов, что К' *К имеет тот же трафик разреженности, что и S, и затем вызывает алгоритм упорядочения по разреженности столбцов для К. На рис. 12.2 приводится пример применения функции symmmd к элементам разреженной матрицы.

Содержание раздела