Урок 9. Специальные математические функции

Урок 9. Специальные математические функции

Урок 9. Специальные математические функции Функции Эйри Функции Бесселя Бета-функция и ее варианты Эллиптические функции и интегралы Функции ошибки Интегральная показательная функция Гамма-функция...
Что нового мы узнали?

Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: Вычислять функции Эйри. Вычислять функции Бесселя разного рода. Вычислять бета-функцию и ее варианты. Использовать эллиптические функции и интеграл...
Функции Эйри

Функции Эйри Функция Эйри формирует пару линейно независимых решений линейного дифференциального уравнения вида...
Пример 1

Пример 1 D= 1.0000 3.0000 + 2.00001 S=airy(D) S = 0.1353 -0.0097 + 0.00551...
Функции Бесселя

Функции Бесселя Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида...
Рис. 9.1 иллюстрирует построение...

Рис. 9.1 иллюстрирует построение четырех функций Бесселя bessel j(n,x) для п-0, 1, 2 и 3 с легендой, облегчающей идентификацию каждой кривой рисунка....
Рис. 9.1. Графики четырех функций Бесселя besselj(n,x)

Рис. 9.1. Графики четырех функций Бесселя besselj(n,x) Эти графики дают наглядное представление о поведении функций Бесселя, широко используемых при анализе поведения систем, описываемых линейными...
Пример 1

Пример 1 format rat;beta((l:10) 4 ,4) ans= 1/4 1/20 1/60 1/140 1/280 1/504 1/840 1/1320 1/1980 1/2860...
Эллиптические функции и интегралы

Эллиптические функции и интегралы Эллиптические функции Якоби определяются интегралом и соотношениями...
Пример 1

Пример 1 [SN.CN.DN]=ellipj([23.1].[0.5.0.2]) SN = ...
Пример 2

Пример 2 [f.e]=ellipse([0.2.0.8]) f = 707/426 1018/451 е = 679/456 515/437 Для вычисления этих функций используется итерационный метод арифметико-геометрического среднего (см. детали в Reference B...
Функции ошибки

Функции ошибки Функция ошибки определяется следующим образом: erf(X) — возвращает значение функции ошибки для каждого элемента вещественного массива X. Дополнительная (остаточная) функция ошибки з...
Интегральная показательная функция

Интегральная показательная функция Интегральная показательная функция определяется следующим образом:...
Пример 1

Пример 1 d=expint([2,3+7i]) d = 0.0489 -0.0013 -0.00601 Для вычисления этой функции используется ее разложение в ряд....
Гамма-функция и ее варианты

Гамма-функция и ее варианты Гамма-функция определяется выражением...
Рис. 9.2. График гамма-функции

Рис. 9.2. График гамма-функции Это можно осуществить с помощью следующего файла-сценария: %Gamma function graphicclear syms x ezplot(gamma(x).[-4 4]) grid on Гамма-функция вычисляется по известном...
Ортогональные полиномы Лежандра

Ортогональные полиномы Лежандра Функция Лежандра определяется следующим образом:...
Пример 1

Пример 1 g=rand(3.2);legendre(3,g) ...