Матричная лаборатория MatLab

На сайте: https://remstroy31.ru/ | Сайт: https://novostih.ru/



Урок 10. Операции с векторами и матрицами


    Урок 10. Операции с векторами и матрицами
    Урок 10. Операции с векторами и матрицами Создание матриц с заданными свойствами Создание единичной матрицы Создание матрицы с единичными элементами Создание матрицы с нулевыми элементами Создание...
    Перестановки элементов матриц
    Перестановки элементов матриц Для перестановок элементов матриц служат следующие функции: В = fiiplr(A) — зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно вертикальной оси....
    Пример 1
    Пример 1 F=[1.2.3;5.45,3] F = 1 2 3 5 45 3 fliplr(F) ans= 3 2 1 3 45 5 В = flipud(A) — зеркально переставляет строки матрицы А относительно горизонтальной оси....
    Пример 2
    Пример 2 F = ...
    Пример 3
    Пример 3 v=[l 4 6] v = 1 4 6 P=perms(v) 6 4 1 4 6 1 6 1 4 1 6 4 4 1 6 1 4 6...
    Вычисление произведений
    Вычисление произведений Несколько простых функций служат для перемножения элементов массивов: prod(A) — возвращает произведение элементов массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую пр...
    Пример 1
    Пример 1...
    Пример 2
    Пример 2 а = [6 5 3]; b= [1 7 6];с = cross(a.b) с = 9 -33 37...
    Суммирование элементов
    Суммирование элементов Определены следующие функции суммирования элементов массивов: sum(A) — возвращает сумму элементов массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую сумму элементов каж...
    Пример 1
    Пример 1 A=magic(4) А = ...
    Пример 2
    Пример 2 A=magic(4) А = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 В = cumsum(A) В = 16 2 3 13 21 13 13 21 30 20 19...
    Функции формирования матриц
    Функции формирования матриц Для создания матриц, состоящих из других матриц, используются следующие функции: repmat (А, m, п) — возвращает матрицу В, состоящую из mxn копий матрицы А (т. е. в матр...
    Пример 1
    Пример 1 F=[3.2.7.4:4.3.3.2:2.2.5.5] F = 3 2 7 4 4 3 3 2 2 2 5 5 reshape(F.2,6) ans= 3 2 3 7 5 2 4 2 2 3 4 5...
    Поворот матриц
    Поворот матриц Следующая функция обеспечивает поворот матрицы (по расположению элементов): О rot90(A) — осуществляет поворот матрицы А на 90 против часовой стрелки; rot90(A,k) — осуществляет повор...
    Пример 1
    Пример 1 М=[3.2,7;3.3.2:1.1.1] ...
    Выделение треугольных частей матриц
    Выделение треугольных частей матриц При выполнении ряда матричных вычислений возникает необходимость в выделении треугольных частей матриц. Следующие функции обеспечивают такое выделение: tril(X)...
    Пример 1
    Пример 1 М=[3.1.4:8.3.2;8.1.1] М = 3 1 4 8 3 2 8 1 1 tril(M) ans = 3 0 0 8 3 0 8 1 1 triu(X) — возвращает неизменной верхнюю треугольную часть матрицы X включая элементы главной диагонали, и замен...
    Пример 2
    Пример 2 м = 3 1 4 8 3 2 8 1 1 triu(M) ans = 3 1 4 0 3 2 0 0 1...
    Вычисление сопровождающей матрицы
    Вычисление сопровождающей матрицы Начиная с этого раздела рассматриваются функции, относящиеся к различным специальным матрицам. Они довольно широко используются при решении достаточно серьезных з...
    Пример 1
    Пример 1 для многочлена х^3+х ^ 2-6х-8 вектор полиномиальных коэффициентов г имеет следующий вид: r=[1.1.-6.-8] r = 1 1 -6 -8 A=compan(r) % сопровождающая матрица А = -1 6 8 1 0 0 0 1 0 eigtcompan...
    Вычисление тестовых матриц
    Вычисление тестовых матриц Для выполнения ряда вычислений в области линейной алгебры создан ряд специальных матриц, именуемых тестовыми матрицами. Такие матрицы создаются указанными ниже средствам...
    Пример 1
    Пример 1 A=gallery('dramadah',5.2) А =

    Матрицы Адамара

    Матрицы Адамара Н = hadamard(n) — возвращает матрицу Адамара порядка п. Матрица Адамара — это. квадратная матрица размера п, составленная из значений 1 и — 1, столбцы которой ортогональны, так что...
    Пример 1
    Пример 1 Н= hadamard(4) ...
    Матрицы Ганкеля
    Матрицы Ганкеля hankel(c.r) — возвращает матрицу Ганкеля, первый столбец которой совпадает с вектором с, а последняя строка — с вектором г. Если последний элемент вектора с отличен от первого элем...
    Создание единичной матрицы
    Создание единичной матрицы Для создания единичной матрицы (она обычно обозначается как Е) служит функция eye: еуе(n) — возвращает единичную матрицу размера nrn; eye(m.n) или еуе([m n]) — возвращаю...
    Матрицы Гильберта
    Матрицы Гильберта hilb(n) — возвращает матрицу Гильберта порядка п. Матрица Гильберта является примером плохо обусловленной матрицы. Элементы матрицы Гильберта определяются как H(i.j)=l/(i+j-l)....
    Пример 1
    Пример 1 Н = hilb(5) Н= 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.11...
    Пример 2
    Пример 2 Н=invhilb(S) Н = 25 -300 1050 -1400 630 ...
    Вычисление магического квадрата
    Вычисление магического квадрата magic(n) — возвращает матрицу размера nхn, состоящую из целых чисел от 1 до n 2 , в которой суммы элементов по строкам, столбцам и главным диагоналям равны одному и...
    Пример 1
    Пример 1 M=magic(4) м = ...
    Матрицы Паскаля
    Матрицы Паскаля pascal (n) — возвращает матрицу Паскаля порядка п, т. е. симметрическую положительно определенную матрицу с целочисленными элементами, взятыми из треугольника Паскаля; pascal (n. 1...
    Матрицы Теплица
    Матрицы Теплица toepl itz(c , r) — возвращает несимметрическую матрицу Топлица, где с — ее первый столбец, а г — первая строка. Если первый элемент столбца с и первый элемент строки г различны, то...
    Пример 1
    Пример 1 с=1:3; r=1.5:4.0; Т= toeplitz(c.r) Warning: Column wins diagonal conflict. Т = 1.0000 2.5000 3.5000 2.0000 1.0000 2.5000 3.0000 2.0000 1.0000...
    Матрицы Уилкинсона
    Матрицы Уилкинсона wilkinson(n) — возвращает одну из тестовых матриц Уилкинсона. (Другие матрицы Уилкинсона можно вызвать при помощи функции gallery). Это симметрич-ческая матрица, собственные зна...
    Пример 1
    Пример 1 W = wilkinson(5) W= 2 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 2 Данные о множестве других тестовых матриц можно найти в справочной системе MATLAB....
    Матричные функции
    Матричные функции Весьма представителен в MATLAB набор матричных функций. Они перечислены ниже. ехрт(Х) — возвращает е х от матрицы X. Комплексный результат получается, если X имеет неположительны...
    Пример 1
    Пример 1 S-[l.0.3:1.3.1:4.0.0] S= 1 0 3 1 3 1 4 0 0 a=expm(S) а = 31.2203 0 23.3779 38.965920.0855 30.0593 31.1705 0 23.4277 funm(X, @f unction)[ Форма funm(X,@function), как в предыдущих версиях...
    Пример 2
    Пример 2 а= 31.22030.0000 23.3779 38.965920.085530.0593 31.1705-0.000023.4277 logm(a) ans = 1.0000 0.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 4.0000 -0.0000-0.0000 sqrtm(X) — возвращает квадратный корень...
    Пример 3
    Пример 3 S=[2.1.0;6,7.-2:3.4.0]; e=sqrtm(S) е = 1.2586 0.2334 0.0688 1.6066 2.7006 -0.6043 0.5969 1.1055 0.7918...
    Что нового мы узнали?
    Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: Создавать матрицы различного вида, включая магическую матрицу. Создавать векторы равноотстоящих точек с разным масштабом. Объединять матрицы, испол...
    Создание матрицы с единичными элементами
    Создание матрицы с единичными элементами Для создания матриц, все элементы которых — единицы, используется функция ones: ones(n) — возвращает матрицу размера nхn, все элементы которой — единицы. Е...
    Пример 1
    Пример 1 s=ones(3,4) s= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1...
    Создание матрицы с нулевыми элементами
    Создание матрицы с нулевыми элементами Иногда нужны матрицы, все элементы которых — нули. Следующая функция обеспечивает создание таких матриц: zeros(п) — возвращает матрицу размера nхn, содержащу...
    Пример 1
    Пример 1 D=zeros(3.2) D= 0 0 0 0 0 0...
    Создание линейного массива равноотстоящих точек
    Создание линейного массива равноотстоящих точек Функция linspace формирует линейный массив равноотстоящих узлов. Это подобно оператору :, но дает прямой контроль над числом точек. Применяется в сл...
    Пример 1
    Пример 1 M-linspace(4.20.14) М= Columns I through 7 4.0000 5.2308 6.4615 7.6923 8.9231 10.153811.3846 Columns 8 through 14 12.615413.846215.076916.307717.538518.769220.0000...
    Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек
    Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек Функция logspace генерирует вектор равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек. Она особенно эффективна при создании вектора ча...
    Пример 1
    Пример 1 L=logspaced.2,14) L = Columns 1 through 7 10.000011.937814.251017.012520.309224.244628.9427 Columns 8 through 14 34.551141.246349.238858.780270.170483.7678100.0000...
    Создание массивов со случайными элементами
    Создание массивов со случайными элементами р = randperm(n) — возвращает случайные перестановки целых чисел 1:n в векторе-строке....
    Пример 1
    Пример 1 randperm(6) ans = 243651 Функция rand генерирует массивы случайных чисел, значения элементов которых равномерно распределены в промежутке (0, 1): rand(n) — возвращает матрицу размера nхn....
    Пример 2
    Пример 2 Y=rand(4,3) Y= 0.9501 0.8913 0.8214 0.2311 0.7621 0.4447 0.6068 0.4565 0.6154 0.4860 0.0185 0.7919 Проверить равномерность распределения случайных чисел можно, построив большое число точе...
    Рис. 10.1. Случайные точки с равномерным распределением координат на плоскости
    Рис. 10.1. Случайные точки с равномерным распределением координат на плоскости Функция randn генерирует массив со случайными элементами, распределенными по нормальному закону с нулевым математичес...
    Пример 3
    Пример 3 Y=randn(4.3) Y = -0.4326 -1.1465 0.3273 -1.6656 1.1909 0.1746 0.1253 1.1892 -0.1867 0.2877 -0.0376 0.7258 Проверить распределение случайных чисел по нормальному закону можно, построив гис...
    Рис. 10.2. Гистограмма для 10 000 нормально распределенных чисел в 100 интервалах
    Рис. 10.2. Гистограмма для 10 000 нормально распределенных чисел в 100 интервалах Из рисунка видно, что огибающая гистограммы действительно близка к нормальному закону распределения. В пакете расш...
    Конкатенация матриц
    Конкатенация матриц Конкатенацией называют объединение массивов, которое реализует следующая функция. С = cat (dim, А, В) — объединяет массивы А и В в соответствии со спецификацией размерности dim...
    Пример 1
    Пример 1 A =[2.4:3,5];B=[8,7;9.0];C=cat(1.A.B) С = 2 4 3 5 8 7 9 0...
    Создание матриц с заданной диагональю
    Создание матриц с заданной диагональю Свойства матриц сильно зависят от их диагональных элементов. Следующая функция MATLAB позволяет создавать специальные типы матриц с заданными диагональными эл...


Начало