Матричная лаборатория MatLab




Урок 11. Матричные операции линейной алгебры


    Урок 11. Матричные операции линейной алгебры
    Урок 11. Матричные операции линейной алгебры Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы Определитель и ранг матрицы Определение нормы вектора Определение ортонормированного базиса матрицы Фу...
    Обращение матриц — функции inv, pinv
    Обращение матриц — функции inv, pinv Обращение матриц — одна из наиболее распространенных операций матричного анализа. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы...
    Пример 1
    Пример 1 inv(rand(4,4)) ans = 2.2631 -2.3495-0.4696-0.6631 -0.76201.2122 1.7041 -1.2146 -2.04081.4228 1.5538 1.3730 1.3075 -0.0183-2.54830.6344 На практике вычисление явной обратной матрицы не так...
    Пример 2
    Пример 2 pinv(rand(4,3)) ans = -1.3907-0.0485-0.24931.8640 -0.87751.1636 0.6605 -0.0034 2.0906 -0.5921-0.2749-0.5987...
    LU- и QR-разложения
    LU- и QR-разложения Так называемые LU- и QR-разложения реализуются следующими матричными функциями: Функция 1и выражает любую квадратную матрицу X как произведение двух треугольных матриц, одна из...
    Пример 1
    Пример 1 C=rand(5.4) С= 0.8381 0.5028 0.1934 0.6979 0.0196 0.7095 0.6822 0.3784 0.6813 0.4289 0.3028 0.8600 0.3795 0.3046 0.5417 0.8537 0.8318 0.1897 0.1509 0.5936 [Q.R]=qr(C) Q= -0.5922-0.11140.5...
    Вычисление собственных значений и сингулярных чисел
    Вычисление собственных значений и сингулярных чисел Во многих областях математики и прикладных наук большое значение имеют средства для вычисления собственных значений (собственных чисел, характер...
    Пример 1
    Пример 1 В = [3 -12 -.6 2*eps:-2 48 -1 -eps;-eps/8 eps/2 -1 10;-.5 -.5 .3 1] В = 3.0000 -12.0000 -0.60000.0000 -2.0000 48.0000-1.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -1.0000 10.0000 -0.5000 -0.5000 0.3000 1...
    Пример 2
    Пример 2 F=[23 12;3 5:6 0] F = 23 12 3 5 6 0 [k,l,m]=svd(F) k= ...
    Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга
    Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга Ниже приводятся функции, обеспечивающие приведение матриц к специальным формам Шура и Хессенберга: cdf2rdf — преобразование комплексной формы Шура в де...
    Пример 1
    Пример 1 А-[2 3 6;-4 0 3:1 5 -2] А = 2 3 6 -4 0 3 1 5 -2...
    Пример 2
    Пример 2 А=[1 2 3:6 3 0;4 7 0];В=[1 1 1:0 7 4:9 4 1]; [aa.bb.f,g.h]=qz(A.B) аа = -2.9395 0.4775 0.8751 0 9.5462 3.5985 0 0 3.2073 bb= 5.5356 3.5345 -2.2935

    Пример 3

    Пример 3 А=[1 2 3:6 3 0:4 7 0];В=[1 1 1:0 7 4;9 4 1]; [aa.bb.f,g.h]=qz(A.B,'real') аа = -2.9395 0.4775 0.8751 0 9.5462 3.5985 0 0 3.2073 bb = 5.5356 3.5345 -2.2935 0 8.4826 6.7128 0 0 0.7667 f = -...
    Пример 4
    Пример 4 f=magic(4) f = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 hess(f) ans= 16.0000 -8.0577 8.8958 6.1595 -11.0454 24.2131 -8.1984 2.1241 0 -13.5058 -4.3894 -7.8918 0 0 3.2744 -1.8237...
    Что нового мы узнали?
    Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: Находить числа обусловленности матриц, их определитель, след и ранг. Находить векторную и матричную нормы и различать их. Определять ортонормальный...
    Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы
    Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы Для понимания всего нижеизложенного материала необходимо учесть, что нормы матриц в MATLAB отличаются от норм векторов. Пусть А —матрица. Тогда n=n...
    Пример 1
    Пример 1 A=[2.3.1:1.9.4:2.6.7] A = 2 3 1 1 9 4 2 6 7 norm(A.l) ans = 18 Числа обусловленности матрицы определяют чувствительность решения системы линейных уравнений к погрешностям исходных данных....
    Пример 2
    Пример 2 d=cond(hilb(4)) d = 1.5514е+004 condeig(A) — возвращает вектор чисел обусловленности для собственных значений А. Эти числа обусловленности — обратные величины косинусов углов между левыми...
    Пример 3
    Пример 3 d=condeig(rand(4)) d = 1.0766 1.2298 1.5862 1.7540 rcond(A) — возвращает обратную величину обусловленности матрицы А по первой норме, используя оценивающий обусловленность метод LAPACK. Е...
    Пример 4
    Пример 4 s=rcond(hilb(4)) s = 4.6461е-005...
    Определитель и ранг матрицы
    Определитель и ранг матрицы Для нахождения определителя (детерминанта) и ранга матриц в MATLAB имеются следующие функции: det(X) — возвращает определитель квадратной матрицы X. Если X содержит тол...
    Пример 1
    Пример 1 А=[2,3,6:1.8.4;3.6,7] А = 2 Пример 2
    Пример 2 rank(hilbdl)) ans = 10...
    Определение нормы вектора
    Определение нормы вектора Норма вектора — скаляр, дающий представление о величине элементов вектора. Нужно различать норму матрицы и норму вектора. Функция norm определяет, является ли ее аргумент...
    Определение ортонормированного базиса матрицы
    Определение ортонормированного базиса матрицы Вычисление ортонормированного базиса матрицы обеспечивают нижеприведенные функции: В = orth(A) — возвращает ортонормированный базис матрицы А. Столбцы...
    Пример 1
    Пример 1 А=[2 4 6:9 8 2:12 23 43] А = 2 ...
    Пример 2
    Пример 2 null(hilb(11)) ans = 0.0000 -0.0000 0.0009 -0.0099 0.0593 -0.2101 0.4606 -0.6318 0.5276 -0.2453 0.0487...
    Функции приведения матрицы к треугольной форме
    Функции приведения матрицы к треугольной форме Треугольной называется квадратная матрица А, если при lk (верхняя треугольная матрица) или при к1(нижняя треугольная матрица) элементы матрицы A(l,k)...
    Определение угла между двумя подпространствами
    Определение угла между двумя подпространствами Угол между двумя подпространствами вычисляет функция subsрасе: theta = subspace(A.B) — возвращает угол между двумя подпространствами, натянутыми на с...
    Пример 1
    Пример 1 Н = hadamard(20);A = Н(:.2:4);В = Н(:.5:8); subspace(A,B) ans = 1.5708...
    Вычисление следа матрицы
    Вычисление следа матрицы След матрицы А — это сумма ее диагональных элементов. Он вычисляется функцией trace: trace(A) — возвращает след матрицы....
    Пример 1
    Пример 1 а=[2.3.4:5.6,7;8.9,1] а = 2 3 4 5 6 7 8 9 1 trace(a) ans = 9...
    Разложение Холецкого
    Разложение Холецкого Разложение Холецкого — известный прием матричных вычислений. Функция chol находит это разложение для действительных и комплексных эрмитовых матриц. R = chol(X) — для квадратно...
    Пример 1
    Пример 1 c=chol(pascal(4)) с = 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1...


Начало    



Книжный магазин